كتاب التحليل الجزء الخامس

التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية والدوال المعرفة عليها. يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على أنه نسخة مدققة من علم الحسبان (التفاضل والتكامل) يدرس مصطلحات مثل المتتاليات ونهاياتها، الاستمرار في الدوال، الاشتقاق الرياضي، التكاملات الرياضية وأخيرا متتاليات الدوال. بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة الدوال العددية، كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال المعممة. الدالة الحقيقية هي دالة فيها كل مجال والمجال المقابل مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. عادة ما يبدأ تقديم التحليل الحقيقي في النصوص الرياضية المتقدمة ببراهين بسيطة في نظرية المجموعات المبسطة، ثم تعريف واضح لمصطلح الدالة الرياضية، ثم مقدمة للأعداد الطبيعية وتقنيات البرهان الهامة للاستقراء الرياضي. من ثم تعمد النصوص المرجعية إلى تقديم الأعداد الحقيقية بشكل بدهي (أكسيوماتي) أو يتم تشكيلها من متتاليات كوشي وحد ديدكايند للأعداد الجذرية. النتائج البدئية تشتق أولا، أهمها خواص القيمة المطلقة، مثل متراجحة المثلث ومتراجحة برنولي. مصطلح التقارب يعتبر مفهوما مركزيا في التحليل الحقيقي، فهو يقدم من خلال نهايات المتتاليات. يمكن اشتقاق عدة قوانين رياضية تحكم عملية الانتهاء، وبالتالي يمكن حساب عدة نهايات. كما يدرس هنا أيضا المتسلسلات اللامنتهية وهي عبارة عن نوع خاص م المتتاليات. من ثم تقدم متسلسلات القوى القدرة على تعريف دوال مركزية متعددة مثل الدالة الأسية والدوال المثلثية. من ثم يتم تقديم أنماط مهمة من المجموعات الجزئية مثل المجموعات المفتوحة والمجموعات المغلقة، المجموعات المضغوطة مع خواصها المختلفة مثل مبرهنة بولزانو-ويرستراس ومبرهنة هاين-بوريل.
عمران قوبا - عالم رياضيات سوري أحد أبرز الرياضيين في العالم العربي ، وذو مكانة مرموقة على مستوى العالم ، درس الدكتور عمران قوبا في المعهد العالي للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا في دمشق ، ثم سافر إلى فرنسا ليحصل على شهادة الدكتوراة في الرياضيات والتي نالها سنة 1990 من جامعة بير وماري كوري في باريس ، وعمل على مشروع "Mathematics Genealogy Project" أو علم أنساب الرياضيات وهو مشروع لربط عدة فروع ونظريات في الرياضيات مع بعضها البعض ، وحضر مؤتمر "هندسة فضاءات باناخ" في النمسا 1989 ، يعرف عن د.عمران قوبا إنتاجه العلمي الغزير ، حيث تجاوز في كثير من الحالات نسبة 0.9 من 1 أي 90% ضمن تصنيف الباحثين العالمي حسب موقع "بوابة الباحثين" Research gate الشهير ، تتمحور أبحاثه حول نظرية التحليل العقدي "المركب"، وقام بحل العديد من مسائل الشهر التي تصدرها المؤسسة الامريكية للرياضيات. إختار الدكتور عمران قوبا العمل في دمشق على عكس العديد من العلماء العرب المعاصرين والذين إختاروا المهجر مستقراً لهم ، يعمل الان في المعهد العالي حيث كانت بداية دراسته ، و ألف سلسلة من الكتب الرياضية المتينة والتي تعتبر من أقوى المراجع الرياضية العربية إن لم تكن أقواها على الإطلاق.❰ له مجموعة من الإنجازات والمؤلفات أبرزها ❞ التحليل الجزء الاول ❝ ❞ الجبر المجرد ❝ ❞ الأولمبياد العالمي للرياضيات 1959-2010 ❝ ❞ الجبر الخطى ❝ ❞ التحليل الجزء الثانى ❝ ❞ التحليل الجزء الخامس ❝ ❞ التحليل الجزء الثالث ❝ ❞ التحليل الجزء الرابع ❝ الناشرين : ❞ منشورات المعهد العالى للعلوم التطبيقية و التكنولوجيا الجمهورية العربية السورية ❝ ❞ الهيئة الوطنية للألومبياد العلمى السورى ❝ ❱
من الرياضيات البحتة كتب علم الرياضيات - مكتبة الكتب العلمية.